（2013•鎮江模擬）請你設計一個包裝盒，如圖1所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形（E，F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點），再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點重合于圖2中的點P，正好形成一個底為正方形的包裝盒，設AE=FB=xcm．
（1）若x=20cm，包裝盒底面正方形面積為
800
800
cm
2；側面積為
1600
1600
cm
2（2）設包裝盒側面積為S，
①求S與x之間的函數關系式；
②若要求包裝盒側面積S最大，問此時x應取何值？并求出最大面積；
（3）試問能否用包裝盒盛放一個底面半徑為15cm，高為15cm的圓柱形工藝品？若不能，說明理由；若能，求出x的值．
