Question

（2006•蘇州）已知函數y=和y=kx+1（k≠0）．
（1）若這兩個函數的圖象都經過點（1，a），求a和k的值；
（2）當k取何值時，這兩個函數的圖象總有公共點．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為這兩個函數的圖象都經過點（1，a），所以x=1，y=a是方程組的解，代入可得a和k的值；
（2）要使這兩個函數的圖象總有公共點，須方程組有解，即有解，根據判別式△即可求出K的取值范圍．
解答：解：（1）∵兩函數的圖象都經過點（1，a），
∴．
∴．

（2）將y=代入y=kx+1，消去y．得kx²+x-2=0．
∵k≠O，
∴要使得兩函數的圖象總有公共點，只要△≥0即可．
∴△=b²-4ac=1+8k≥0，
解得k≥-；
∴k≥-且k≠0．
點評：此題難度中等，考查了反比例函數、一次函數圖象性質及一元二次方程判別式，綜合性較強，同學們應熟練掌握．