Question

（2001•內江）計算：1-a-a（1-a）-a（1-a）²-a（1-a）³-…-a（1-a）²⁰⁰⁰-[（1-a）²⁰⁰¹-3]

Answer 1

【答案】分析：本題要根據規律進行求解，我們發現式子的前兩項可寫成（1-a），那么（1-a）-a（1-a）用提取公因式法可得出（1-a）（1-a）=（1-a）²，再和下一項進行計算就是（1-a）²-a（1-a）²=（1-a）³，根據此規律，我們可得出原式=（1-a）²⁰⁰¹-[（1-a）²⁰⁰¹-3]=3．
解答：解：1-a-a（1-a）-a（1-a）²-a（1-a）³-…-a（1-a）²⁰⁰⁰-[（1-a）²⁰⁰¹-3]，
=（1-a）²⁰⁰⁰-a（1-a）²⁰⁰⁰-[（1-a）²⁰⁰¹-3]，
=（1-a）²⁰⁰¹-[（1-a）²⁰⁰¹-3]，
=3．
點評：本題考查了提公因式法的應用，解題的關鍵是運用提取公因式法來找出式子的規律，從而求出答案．