Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，O為△ABC的三條角平分線的交點，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，點D、E、F分別是垂足，且AB=10cm，BC=8cm，CA=6cm，則點O到邊AB的距離為__________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

根據角平分線的性質得到OE＝OF＝OD，設OE＝x，然后利用三角形面積公式得到S△ABC＝S△OAB＋S△OAC＋S△OCB，于是可得到關于x的方程，從而可得到OF的長度．

解：∵點O為△ABC的三條角平分線的交點，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，

∴OE＝OF＝OD，

設OE＝x，

∵S△ABC＝S△OAB＋S△OAC＋S△OCB，

∴×6×8＝OF×10＋OE×6＋OD×8，

∴5x＋3x＋4x＝24，

∴x＝2，

∴點O到AB的距離等于2．

故答案為：2．