Question

如圖，拋物線y＝ax²＋2ax＋b與直線y＝x＋1交于A、C兩點，與y軸交于B，AB∥x軸，且S_△ABC＝3，D、E是直線y＝x＋1與坐標軸的交點

(1)求拋物線的解析式；

(2)在坐標軸上找出所有的點F，使△CEF與△ABD相似，直接寫出它的坐標；

(3)P為x軸上一點，Q為此拋物線上一點，是否存在P，使得以A、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵對稱軸為直線x＝－1，∴由對稱性可得AB＝2　1分 　　則BD＝AB＝2，又∵D(0，1)，∴B(0，－1)，A(－2，－1) 　　由得AB邊上的高線長為3，∴C(1，2)　1分 　　則可求得拋物線的解析式為　2分 　　(2)F(1，0)，(3，0)　2分 　　(3)設P(a，0)， 　　若AC為邊，則Q(a＋3，3) 　　∴ 　　∴， 　　∴P(，0)或(，0)(過程1分，結果2分，共3分) 　　若AC為對角線，則Q(－1－a，1) 　　∴ 　　∴， 　　∴P(，0)或(，0)　(過程1分，結果2分，共3分)