Question

如圖，已知反比例函數的圖象經過A、B兩點，A點的坐標為（1，-3），B點的縱坐標為-1，直線BC經過x軸上的點C（2，0）
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求直線BC與坐標軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析：（1）求反比例函數的解析式就是確定系數k值，根據圖象和性質k=1×（-3）可求k；
（2）欲求直線BC與坐標軸圍成的三角形的面積先求直線與坐標軸交點坐標，因此關鍵確定直線解析式，點C已知，求出點B即可，而點B在雙曲線上，易求．

解答：解：（1）設y=

k

x

∵A（1，-3）在反比例函數的圖象上，
∴k=1×（-3）=-3
∴y=-

3

x

．

（2）設直線y=mx+n
∵B點的縱坐標為-1且在y=-

3

x

圖象上
∴x=3
∴B（3，-1），
∴

2m+n=0 3m+n=-1

∴m=-1，n=2
∴y=-x+2
∴當x=0時y=2
∴直線BC與坐標軸圍成的三角形的面積為

1

2

×2×2=2．

點評：此題難度中等，考查反比例函數一次函數的圖象和性質及坐標意義．求三角形的面積要先求直線與兩坐標軸的交點．