Question

（2011•陜西）2011年4月28日，以“天人長安，創意自然一一城市與自然和諧共生”為主題的世界園藝博覽會在西安隆重開園，這次園藝會的門票分為個人票和團體票兩大類，其中個人票設置有三種：

票得種類	夜票（A）	平日普通票（B）	指定日普通票（C）
單價（元/張）	60	100	150

某社區居委會為獎勵“和諧家庭”，欲購買個人票100張，其中B種票的張數是A種票張數的3倍還多8張，設購買A種票張數為x，C種票張數為y
（1）寫出y與x之間的函數關系式；
（2）設購票總費用為W元，求出W（元）與X（張）之間的函數關系式；
（3）若每種票至少購買1張，其中購買A種票不少于20張，則有幾種購票方案？并求出購票總費用最少時，購買A，B，C三種票的張數．

Answer 1

解（1）B中票數為：3x+8
則y=100﹣x﹣3x﹣8化簡得，
y=﹣4x+92
即y與x之間的函數關系式為：y=﹣4x+92
（2）w=60x+100（3x+8）+150（﹣4x+92）化簡得，
w=﹣240x+14600
即購票總費用W與X（張）之間的函數關系式為：w=﹣240x+14600
（3）由題意得，解得，
20≤x＜23
∵x是正整數，∴x可取20、21、22
那么共有3種購票方案．
從函數關系式w=﹣240x+14600可以看出w隨x的增大而減小，
當x=22時，w的最值最小，即當A票購買22張時，購票的總費用最少．
購票總費用最少時，購買A、B、C三種票的張數分別為22、74、4．

略