【題目】為了加快“智慧校園”建設，某市準備為試點學校采購一批
、
兩種型號的一體機，經過市場調查發現，今年每套型一體機的價格比每套型一體機的價格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套型一體機和200套型一體機.
（1）求今年每套型、型一體機的價格各是多少萬元
（2）該市明年計劃采購型、型一體機1100套，考慮物價因素，預計明年每套型一體機的價格比今年上漲25%，每套型一體機的價格不變，若購買型一體機的總費用不低于購買型一體機的總費用，那么該市明年至少需要投入多少萬元才能完成采購計劃？
【答案】（1）今年每套
型的價格各是1.2萬元、
型一體機的價格是1.8萬元；（2）該市明年至少需投入1800萬元才能完成采購計劃．
【解析】
(1)直接利用今年每套型一體機的價格比每套型一體機的價格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套型一體機和200套型一體機，分別得出方程求出答案；
(2)根據題意表示出總費用進而利用一次函數增減性得出答案．
(1)設今年每套型一體機的價格為
萬元，每套型一體機的價格為
萬元，
由題意可得：
，
解得：
，
答：今年每套型的價格各是1.2萬元、型一體機的價格是1.8萬元；
(2)設該市明年購買型一體機
套，則購買型一體機
套，
由題意可得：
，
解得：
，
設明年需投入
萬元，
，
∵
，
∴隨的增大而減小，
∵，
∴當
時，有最小值
，
故該市明年至少需投入1800萬元才能完成采購計劃．
第1卷單元月考期中期末系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某游樂園的摩天輪(如圖1)有均勻分布在圓形轉輪邊緣的若干個座艙，人們坐在座艙中可以俯瞰美景，圖2是摩天輪的示意圖．摩天輪以固定的速度繞中心
順時針方向轉動，轉一圈為
分鐘．從小剛由登艙點
進入摩天輪開始計時，到第12分鐘時，他乘坐的座艙到達圖2中的點_________處(填
，
，
或
)，此點距地面的高度為_______m．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，正方形
中，點
是對角線
的中點，點
是線段
上（不與點
，重合）的一個動點，過點作
且
交邊
于點
．
（1）求證：
．
（2）如圖②，若正方形的邊長為
，過點作
于點
，在點運動的過程中，
的長度是否發生變化？若不變，試求出這個不變的值；若變化，請說明理由．
（3）用等式表示線段
，
，
之間的數量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB、BC、CD分別與⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．連接OB、OC，延長CO交⊙O于點M，過點M作MN∥OB交CD于N．
（1）求證：MN是⊙O的切線；
（2）當OB＝6cm，OC＝8cm時，求⊙O的半徑及MN的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．
（1）特殊情形：如圖1，當DE∥BC時，有DB EC．（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）發現探究：若將圖1中的△ADE繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜180°）到圖2位置，則（1）中的結論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．
（3）拓展運用：如圖3，P是等腰直角三角形ABC內一點，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某酒店計劃購買一批換氣扇，已知購買2臺
型換氣扇和2臺
型換氣扇共需220元；購買3臺型換氣扇和1臺型換氣扇共需200元．
（1）求
兩種型號的換氣扇的單價．
（2）若該酒店準備同時購進這兩種型號的換氣扇共60臺，并且型換氣扇的數量不多于型換氣扇數量的2倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】京九鐵路“南昌到贛州”段是連接省會城市與江西南大門城市的重要通道．一列快車從南昌開往贛州，列慢車從贛州開往南昌，兩車同時出發，設慢車行駛的時間為
，兩車之間的距離為
，圖中的折線表示
與
之間的函數關系．
（1）慢車的速度為________
，快車的速度為________；
（2）當快車到達終點贛州后，求與之間的函數關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，過⊙T外一點P引它的兩條切線，切點分別為M，N，若
，則稱P為⊙T的環繞點．
(1)當⊙O半徑為1時，
①在
中，⊙O的環繞點是___________;
②直線y=2x+b與x軸交于點A，y軸交于點B，若線段AB上存在⊙O的環繞點，求b的取值范圍；
（2）⊙T的半徑為1，圓心為（0，t），以
為圓心，
為半徑的所有圓構成圖形H，若在圖形H上存在⊙T的環繞點，直接寫出t的取值范圍．
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