Question

某電腦公司經銷甲種型號電腦，受經濟危機影響，電腦價格不斷下降．今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元．
（1）今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？
（2）為了增加收入，電腦公司決定再經銷乙種型號電腦，已知甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進價為3000元，公司預計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺，有幾種進貨方案？
（3）如果乙種電腦每臺售價為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現金a元，要使（2）中所有方案獲利相同，a值應是多少此時，哪種方案對公司更有利？

Answer 1

【答案】分析：（1）求單價，總價明顯，應根據數量來列等量關系．等量關系為：今年的銷售數量=去年的銷售數量．
（2）關系式為：4.8≤甲種電腦總價+乙種電腦總價≤5．
（3）方案獲利相同，說明與所設的未知數無關，讓未知數x的系數為0即可；對公司更有利，因為甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進價為3000元，所以要多進乙．
解答：解：（1）設今年三月份甲種電腦每臺售價m元．則：
．（1分）
解得：m=4000．（1分）
經檢驗，m=4000是原方程的根且符合題意．（1分）
所以甲種電腦今年每臺售價4000元；

（2）設購進甲種電腦x臺．則：
48000≤3500x+3000（15-x）≤50000．（2分）
解得：6≤x≤10．（1分）
因為x的正整數解為6，7，8，9，10，所以共有5種進貨方案；（1分）

（3）設總獲利為W元．則：
W=（4000-3500）x+（3800-3000-a）（15-x）=（a-300）x+12000-15a．（1分）
當a=300時，（2）中所有方案獲利相同．（1分）
此時，購買甲種電腦6臺，乙種電腦9臺時對公司更有利．（1分）
點評：本題考查分式方程和一元一次不等式組的綜合應用，找到合適的等量關系及不等關系是解決問題的關鍵．