Question

二次函數y=ax²+bx+c的部分圖象如圖所示，其中圖象與x軸交于點A（-1，0），與y軸交于點C（0，-5），且經過點D（3，-8）．
（1）求此二次函數的解析式；
（2）將此二次函數的解析式寫成y=a（x-h）²+k的形式，并直接寫出此二次函數圖象的頂點坐標以及它與x軸的另一個交點B的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點A、B、C的坐標代入函數表達式，然后根據 三元一次方程的解法求出a、b、c的值，即可得到二次函數的解析式；
（2）利用配方法整理，然后根據頂點式寫出頂點坐標，再根據對稱軸解析式與點A的坐標求出與x軸的另一交點坐標．
解答：解：（1）根據題意得，，
②分別代入①、③得，
a-b=5④，
3a+b=-1⑤，
④+⑤得，4a=4，
解得a=1，
把a=1代入④得，1-b=5，
解得b=-4，
∴方程組的解是，
∴此二次函數的解析式為y=x²-4x-5；

（2）y=x²-4x-5=x²-4x+4-4-5=（x-2）²-9，
二次函數的解析式為y=（x-2）²-9，
頂點坐標為（2，-9），
對稱軸為x=2，
設另一點坐標為B（a，0），
則-1+a=2×2，
解得a=5，
∴點B的坐標是B（5，0）．
點評：本題考查了待定系數法求二次函數解析式，把點的坐標代入函數表達式，然后解三元一次方程組即可，熟練掌握二次函數的性質以及三種形式的相互轉化也很重要．