Question

如圖，正方形ABCD中，E，F分別是AB，BC上的點，DE交AC于M，AF交BD于N；若AF平分∠BAC，DE⊥AF；
記，，，則有（ ）

A．m＞n＞p
B．m=n=p
C．m=n＞p
D．m＞n=p

Answer 1

【答案】分析：根據已知條件推出△ABF∽△AON，△ACF∽△ABN，得出相似比；其次，通過求證Rt△AEH≌Rt△AMH推出AE=AM，結合求證的相似三角形的對應角相等推出BN=BF，然后，通過相似三角形的性質推出對應邊得比相等，組后結合相等關系 進行等量代換，求出結論
解答：解：DE⊥AF于H點，
∵正方形ABCD
∴∠ABF=∠AON=90°，∠ACF=45°
∵AF平分∠BAC
∴∠BAF=∠OAF
∴△ABF∽△AON，△ACF∽△ABN
∴
∵DE⊥AF
∴Rt△AEH≌Rt△AMH
∴AE=AM
∵∠ANO=∠BNF
∴∠AFB=∠BNF
∴BN=BF
∴
∴ 即（m＞n）
∵△ABF∽△AON
∴
而△ACF∽△ABN，
∴
∴
∴（即n=p）
∴m＞n=p
點評：本題主要考查相似三角形的判定及性質，等腰三角形的判定及性質，全等三角形的判定及性質．本題的關鍵在于熟練地綜合應用以上定理性質，找到等量關系進行代換．