Question

已知二次函數y=-

1

2

x2+x+

3

2

．
（1）用配方法將此二次函數化為頂點式；
（2）求出它的頂點坐標和對稱軸方程；
（3）求出二次函數的圖象與x軸的兩個交點坐標；
（4）在所給的坐標系上，畫出這個二次函數的圖象；
（5）觀察圖象填空，使y＜0的x的取值范圍是

x＜-1或x＞3

．
（6）觀察圖象填空，使y隨x的增大而減小的x的取值范圍是

x＞1

．

Answer 1

分析：（1）利用配方法可將一般式配成頂點式y=-

1

2

（x-1）²+2；
（2）根據二次函數的性質和頂點式即可得到拋物線的頂點坐標和對稱軸方程；
（3）解方程-

1

2

（x-1）²+2=0可確定二次函數的圖象與x軸的兩個交點坐標；
（4）利用描點法可畫出函數圖象；
（5）觀察圖象得到當x＜-1或x＞3時二次函數圖象到在x軸下方，即y＜0；
（6）根據二次函數的性質求解．

解答：解：（1）y=-

1

2

（x²-2x）+

3

2

=-

1

2

（x-1）²+2；
（2）拋物線的頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1；
（3）把y=0代入y=-

1

2

（x-1）²+2得-

1

2

（x-1）²+2=0，解得x₁=-1，x₂=3，
所以拋物線與x軸的交點坐標為（-1，0）和（3，0）；
（4）如圖，
（5）當x＜-1或x＞3時y＜0；
（6）當x＞1，y隨x的增大而減小．
故答案為x＜-1或x＞3；x＞1．

點評：本題考查了二次函數的圖象與系數的關系：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-

b

2a

；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）．