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【題目】若關于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根為x＝2019，則一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根為（　　）

A.B.2020C.2019D.2018

【答案】B

【解析】

對于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，設t=x-1得到at2+bt-1=0，利用at2+bt-1=0有一個根為t=2019得到x-1=2019，從而可判斷一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根為x=2020．

對于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，

設t=x-1，

所以at2+bt-1=0，

而關于x的一元二次方程ax2+bx-1=0（a≠0）有一根為x=2019，

所以at2+bt-1=0有一個根為t=2019，

則x-1=2019，

解得x=2020，

所以一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根為x=2020．

故選B．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】2017年3月全國兩會勝利召開，某學校就兩會期間出現頻率最高的熱詞：A．藍天保衛戰，B．不動產保護，C．經濟增速，D．簡政放權等進行了抽樣調查，每個同學只能從中選擇一個“我最關注”的熱詞，如圖是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖．請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調查中，一共調查了　　名同學；

（2）條形統計圖中，m=　　，n=　　；

（3）從該校學生中隨機抽取一個最關注熱詞D的學生的概率是多少？

【答案】（1）300；（2）60，90；（3）從該校學生中隨機抽取一個最關注熱詞D的學生的概率是．

【解析】試題分析：（1）根據A的人數為105人，所占的百分比為35%，求出總人數，即可解答；

（2）C所對應的人數為：總人數×30%，B所對應的人數為：總人數﹣A所對應的人數﹣C所對應的人數﹣D所對應的人數，即可解答；

（3）根據概率公式，即可解答．

試題解析：（1）105÷35%=300（人），

故答案為：300；

（2）n=300×30%=90（人），

m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．

故答案為：60，90；

（3）從該校學生中隨機抽取一個最關注熱詞D的學生的概率是= ，

答：從該校學生中隨機抽取一個最關注熱詞D的學生的概率是．

【題型】解答題
【結束】
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【題目】已知正方形ABCD的邊長為8，點E為BC的中點，連接AE，并延長交射線DC于點F，將△ABE沿著直線AE翻折，點B落在B′處，延長AB′，交直線CD于點M．

（1）判斷△AMF的形狀并證明；

（2）將正方形變為矩形ABCD，且AB=6，BC=8，若B′恰好落在對角線AC上時，得到圖2，此時CF=_____， =_____；

（3）在（2）的條件下，點E在BC邊上．設BE為x，△ABE沿直線AE翻折后與矩形ABCD重合的面積為y，求y與x之間的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，D(0，-3)，M(4，-3)，直角三角形ABC的邊與x軸分別交于O、G兩點，與直線DM分別交于E、F點．

(1)將直角三角形ABC如圖1位置擺放，請寫出∠CEF與∠AOG之間的等量關系：______．

(2)將直角三角形ABC如圖2位置擺放，N為AC上一點，∠NED+∠CEF=180°，請寫出∠NEF與∠AOG之間的等量關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，□ABCD中，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F．

（1）求證：BF=DE；

（2）如果∠ABC=75°, ∠DBC=30°，BC=2，求BD的長．

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【題目】對于正數，用符號表示的整數部分，例如：，，．點在第一象限內，以A為對角線的交點畫一個矩形，使它的邊分別與兩坐標軸垂直. 其中垂直于軸的邊長為，垂直于軸的邊長為，那么，把這個矩形覆蓋的區域叫做點A的矩形域．例如：點的矩形域是一個以為對角線交點，長為3，寬為2的矩形所覆蓋的區域，如圖1所示，它的面積是6．

圖1 圖2

根據上面的定義，回答下列問題：

（1）在圖2所示的坐標系中畫出點的矩形域，該矩形域的面積是；

（2）點的矩形域重疊部分面積為1，求的值；

（3）已知點在直線上，且點B的矩形域的面積滿足，那么的取值范圍是．（直接寫出結果）

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