Question

為宣傳“09連云港之夏--連島旅游度假區”，連云港電視臺攝制組乘船往返于大沙灣（A）、蘇馬灣（B）兩碼頭（假設船速、海水從大沙灣流向蘇馬灣的速度都為定值），在A、B間設立拍攝中心C，拍攝黃海之濱沿岸的景色．往返過程中，船在C、B處均不停留，離開碼頭A的距離s（米）與航行的時間t（分鐘）之間的函數關系如圖所示．

根據圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）船只從碼頭A→B，航行的時間為

 

分鐘、航行的速度為

 

米/分鐘；船只從碼頭B→A，航行的時間為

 

分鐘、航行的速度為

 

米/分鐘；
（2）過點C作CH∥t軸，分別交AD、DF于點G、H，設AC=x，GH=y，求出y與x之間的函數關系式；
（3）若拍攝中心C設在離A碼頭1600米處，攝制組在拍攝中心C分兩組行動，一組乘橡皮艇順水漂流而下，另一組乘船到達碼頭B后，立即返回．
①求船只往返C、B兩處所用的時間；
②兩組在途中相遇，求相遇時船只離拍攝中心C有多遠．

Answer 1

分析：直接根據圖象提供的信息可分別寫出（1）中的問題；利用△DGH∽△DAF中的相似比列出y與x之間的關系式，變形即可得到函數解析式；設船在靜水中的速度是a米∕分鐘，水流的速度是b米∕分鐘，分別順水速度和逆流速度作為相等關系解方程組求得a=200，b=40，所以利用相似比即可求得CP的長為20千米．

解答：解：（1）20、240；30、160；（2分）

（2）設CH交DE于M，由題意：
ME=AC=x，DM=4800-x，（3分）
∵GH∥AF，△DGH∽△DAF，（4分）
∴

GH

AF

=

DM

DE

，即

y

50

=

4800-x

4800

，（6分）
∴y=50-

x

96

；（7分）

（3）①當x=1600時，y=50-

1600

96

=

100

3

（分鐘），（9分）
②設船在靜水中的速度是a米∕分鐘，水流的速度是b米∕分鐘，

a+b=240 a-b=160

，
解得

a=200 b=40

．即水流的速度是40米∕分鐘，（10分）
設橡皮艇從拍攝中心C漂流至P處與船返回時相遇，
得

CP

40

=

3200

240

+

3200-CP

160

，∴CP=20千米．（12分）

點評：主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義求解．