Question

如圖，有一張三角形紙片，兩直角邊BC=6cm，AC=8cm，將△ABC折疊，使點A與點B重合，折痕為DE，求CE的長．

Answer 1

分析：先根據勾股定理求出AB的長，再由圖形翻折變換的性質得出AD的長及DE⊥AB，再根據相似三角形的判定定理得出△ADE∽△ACB，利用相似三角形的性質即可得出結論．

解答：解：∵△ABC是直角三角形，
∴AB=

AC2+BC2

=

82+62

=10，
∵△ADE是BDE翻折變換而成，
∴DE是AB的垂直平分線，
∴DE⊥AB，BD=AD=

1

2

AB=

1

2

×10=5，
∴∠ADE=∠C，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴

AD

AC

=

AE

AB

，即

5

8

=

AE

10

，
解得AE=

25

4

，
∴CE=8-

25

4

=

7

4

．
故答案為：

7

4

．

點評：本題考查的是圖形翻折變換的性質及相似三角形的判定與性質，解答此題的關鍵是熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解答此題的關鍵．