Question

圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD如圖所示那樣疊放在一起，連接AC、BD．
（1）求證：△AOC≌△BOD；
（2）若OA=3cm，OC=1cm，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析：（1）利用SAS證明全等即可；
（2）根據扇形面面積公式求出陰影部分的面積．

解答：（1）證明：∵∠COD=∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD，
∴∠AOC=∠BOD，
又∵OA=OB，OC=OD，
∴△AOC≌△BOD；（3分）

（2）解：S_陰影=S_扇形AOB-S_扇形COD=

1

4

π×3²-

1

4

π×1²=2π（cm²）．
故答案為：2πcm²．

點評：此題考查兩個知識點：全等三角形的判定和如何計算扇形的面積．