Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P為BC中點，∠EPF=90°，給出四個結(jié)論：①∠B=∠BAP；②AE=CF；③PE=PF；④S_{四邊形AEPF}=

1

2

S_△ABC，其中成立的有（　　）

• A、4個
• B、3個
• C、2個
• D、1個

Answer 1

分析：對直角三角形、等腰三角形的邊，角及面積進行考查，利用等腰三角形的性質(zhì)得出角相等，利用全等三角形求得邊相等以及面積相等．

解答：解：∵AB=AC，∠BAC=90°，P為BC中點，∴①正確；
∠B=∠PAC=45°∵∠BPE+∠EPA=90°，∠EPA+∠APF=90°
∴∠BPE=∠APF，又AP為公共邊，
∴△PBE≌△PAF，∴BE=AF，又AB=AC，∴AE=CF，∴②正確；
②中，△PBE≌△PAF，∴PE=PF，∴③正確，
∵△PFC≌△PEA，△PBE≌△PAF，∴④也正確
所以①②③④都正確，故選A．

點評：熟練掌握等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)，能夠利用勾股定理及全等三角形解一些簡單問題．