Question

某校門前正對一條公路，車流量較大，為便于學生安全通過，特建一座人行天橋．如圖，是這座天橋的引橋部分示意圖，上橋通道由兩段互相平行的樓梯AB、CD和一段平行于地面的平臺CB構成．已知∠A=37°，天橋高度DH為5.1米，引橋水平跨度AH為8.3米．
（1）求水平平臺BC的長度；
（2）若兩段樓梯AB：CD=10：7，求樓梯AB的水平寬度AE的長．
（參考數據：sin37°≈

3

5

，cos37°≈

4

5

，tan37°≈

3

4

）

Answer 1

分析：（1）延長DC交AH于F，根據題意得，四邊形BCFA為平行四邊形，在RT△DHC中，求出HF，則可得出BC的長度．
（2）先判斷出△FCG∽△FDH，然后根據AB：CD=10：7，可得出

10

17

=

CG

5.1

，繼而可解出CG的長度，也可得出AE的長．

解答：解：（1）延長DC交AH于F，
根據題意得，四邊形BCFA為平行四邊形，
故BC=AF，BA=CF，
∵BA∥CF，
∴∠HFC=∠A=37°，
在RT△DHC中，DH=5.1，
∴HF=

5.1

3 4

═6.8（m），
∴BC=AH-HF=1.5（m）．
（2）作CG⊥AH于G，得CG=BE，
∵CG∥DH，
∴△FCG∽△FDH，
∴

FC

FD

=

CG

DH

，
∵AB：CD=10：7，
∴

10

17

=

CG

5.1

，
∴CG=3，
∴AE=

BE

tan∠A

=4米

點評：此題考查的知識點是相似三角形的應用及解直角三角形的應用，關鍵是由已知首先構建直角三角形，運用相似三角形的性質求解，難度一般．