Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E ， F分別是AD ， BC中點，連接AF ， BE ， CE ， DF分別交于點M ， N ， 四邊形EMFN是（　�。�.

A.正方形
B.菱形
C.矩形
D.無法確定

Answer 1

【答案】B
【解析】∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC ， AD＝BC ， 又∵E ， F分別為AD ， BC中點，∴AE∥FC ， AE＝FC ， ED∥BF ， DE＝BF ， AE∥BF ， AE＝BF ， ∴四邊形AECF為平行四邊形，四邊形BFDE為平行四邊形，四邊形ABFE為平行四邊形，∴AF∥EC即MF∥EN ， BE∥FD ， 即ME∥FN ， ∴四邊形EMFN為平行四邊形，又∵四邊形ABFE為平行四邊形，∠ABC為直角，∴ABFE為矩形，∴AF ， BE互相平分于M點，∴ME＝MF ， ∴四邊形EMFN為菱形．
【考點精析】關于本題考查的平行四邊形的判定與性質和菱形的判定方法，需要了解若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積；任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形才能得出正確答案．