Question

如圖，直線AB與CE交于D，且∠1+∠E=180°．求證：AB∥EF．（可用多種方法）

Answer 1

分析：方法一：由對頂角相等，結合已知條件可以判定同旁內角∠4+∠E=180°，所以易證得結論；
方法二：由鄰補角的定義、結合已知條件可以判定同位角∠2=∠E，所以易證得結論；
方法三：由鄰補角的定義、結合已知條件可以判定內錯角角∠3=∠E，所以易證得結論．

解答：證明：方法一：∵∠1+∠E=180°，∠1=∠4，
∴∠4+∠E=180°，
∴AB∥EF；

方法二：∵∠1+∠E=180°，∠1+∠2=180°
∴∠2=∠E，
∴AB∥EF；

方法三：∵∠1+∠E=180°，∠1+∠3=180°，
∴∠3=∠E，
∴AB∥EF．

點評：本題考查了平行線的判定．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．