Question

如圖，已知一條拋物線C₁：y=-

3

16

x2+3交x軸于點A、B，交y軸于點P，另一條拋物線C₂：（y=ax²+bx+c）過點B，頂點Q（m，n），對稱軸與x軸相交于點D，且以Q、D、B為頂點的三角形與P、O、B為頂點的三角形全等．求拋物線C₂的解析式．

Answer 1

分析：根據已知條件，可以得出以Q、D、B為頂點的三角形與P、O、B為頂點的三角形全等，符合要求的點，一共有7個點，分別求出后，再求出解析式．

解答：解：結合圖象，以及二次函數的對稱性，可得：符合要求點的坐標D₁（1，0），Q₁（1，4），D₂（1，0），Q₂（1，-4），
D₃（0，0），Q₃（0，-3），D₄（8，0），Q₄（8，3），D₅（8，0），Q₅（8，-3），D₆（7，0），Q₆（7，4），
D₇（7，0），Q₇（7，-4），
把以上各點依次代入二次函數頂點式：
解得：C₂的解析式y=

3

16

x2-3或y=±

3

16

(x-8)2?3或y=±

4

9

(x-7)2?4或y=±

4

9

(x-1)2?4．

點評：此題主要考查了二次函數解析式的求法，以及二次函數的性質，再找點的過程中應注意，全面性，結合二次函數的對稱性，可以解決，題目有一定代表性，可以培養同學們一題多解的思維，以及思維的嚴密性．