Question

仔細閱讀下面解方程組得方法，然后解決有關問題：
解方程組

19x+18y=17    ① 17x+16y=15    ②

 時，如果直接消元，那將時很繁瑣的，若采用下面的解法，則會簡單很多．
解：①-②，得：2x+2y=2，即x+y=1 ③
③×16，得：16x+16y=16  ④
②-④，得：x=-1
將x=-1
代入③得：y=2
∴方程組的解為：

x=-1 y=2

（1）請你采用上述方法解方程組：

2014x+2013y=2012 2012x+2011y=2010

（2）請你采用上述方法解關于x，y的方程組

(a+2)x+(a+1)y=a (b+2)x+(b+1)y=b

(a≠b)．

Answer 1

分析：（1）先把兩式相減得出x+y的值，再把x+y的值與2011相乘，再用加減消元法求出x的值，用代入消元法求出y的值即可；
（2）先把兩式相減得出（a-b）x+（a-b）y=a-b的值，再用加減消元法求出x的值，用代入消元法求出y的值即可．

解答：解：（1）

2014x+2013y=2012① 2012x+2011y=2010②

，①-②，得：2x+2y=2，即x+y=1 ③
③×2011，得：2011x+2011y=2011④
②-④，得：x=-1，
將x=-1代入③得：y=2，
∴方程組的解為：

x=-1 y=2

；

（2）

(a+2)x+(a+1)y=a① (b+2)x+(b+1)y=b②

解：①-②，得：（a-b）x+（a-b）y=a-b，
∵a≠b，
∴x+y=1 ③
③×（b+1），得：（b+1）x+（b+1）y=b+1④
②-④，得：x=-1，
將x=-1代入③得：y=2，
∴方程組的解為：

x=-1 y=2

．

點評：本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關鍵．