Question

（2009•臨沂）如圖，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分線交對角線BD于點P，垂足為E，連接CP，則∠CPB=    度．

Answer 1

【答案】分析：欲求∠CPB，可根據菱形、線段垂直平分線的性質、對稱等方面去尋求解答方法．
解答：解：先連接AP，
由四邊形ABCD是菱形，∠ADC=72°，
可得∠BAD=180°-72°=108°，
根據菱形對角線平分對角可得：∠ADB=∠ADC=×72°=36°，∠ABD=∠ADB=36度．
EP是AD的垂直平分線，由垂直平分線的對稱性可得∠DAP=∠ADB=36°，
∴∠PAB=∠DAB-∠DAP=108°-36°=72度．
在△BAP中，∠APB=180°-∠BAP-∠ABP=180°-72°-36°=72度．
由菱形對角線的對稱性可得∠CPB=∠APB=72度．
點評：本題開放性較強，解法有多種，可以從菱形、線段垂直平分線的性質、對稱等方面去尋求解答方法，在這些方法中，最容易理解和表達的應為對稱法，這也應該是本題考查的目的．靈活應用菱形、垂直平分線的對稱性，可使解題過程更為簡便快捷．