Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數y=-

2

3

x²+bx+c的圖象經過B、C兩點．
（1）求b，c的值．
（2）結合函數的圖象探索：當y＞0時x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據正方形的性質得到B（2，2），C（0，2），然后把B點和C點坐標代入解析式得到關于b、c的方程組，再解方程組即可；
（2）有（1）得到二次函數解析式為y=-

2

3

x²+

4

3

x+2，再求出拋物線與x軸的交點坐標，然后根據圖象得到當y＞0時x的取值范圍．

解答：解：（1）∵正方形OABC的邊長為2，
∴B（2，2），C（0，2），
把B（2，2），C（0，2）代入y=-

2

3

x²+bx+c得

- 2 3 ×4+2b+c=2 c=2

，解得

b= 4 3 c=2

；
（2）二次函數解析式為y=-

2

3

x²+

4

3

x+2，
當y=0時，-

2

3

x²+

4

3

x+2=0，解得x₁=-1，x₂=3，
∴拋物線與x軸的交點坐標為（-1，0），（3，0），
∴當-1＜x＜3時，y＞0．

點評：本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．