Question

關于x的方程x²-2x+k-1=0有兩個不相等的實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若k-1是方程x²-2x+k-1=0的一個解，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）關于x的方程x²-2x+k=0有兩個不相等的實數根，即判別式△=b²-4ac＞0，即可得到關于k的不等式，從而求得k的范圍．
（2）把x=k-1代入方程x²-2x+k=0，整理后，解以k為未知數的一元二次方程即可，注意k的取值范圍．
解答：解：（1）由題意，知（-2）²-4（k-1）＞0，
解得k＜2，
即k 的取值范圍為k＜2．

（2）由題意，得（k-1）²-2（k-1）+k-1=0
即k²-3k+2=0
解得k₁=1，k₂=2（舍去）
∴k的值為1．
點評：本題考查了一元二次方程的解及因式分解法解一元二次方程等知識．一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0方程沒有實數根．