Question

一個(gè)長方體水箱，從里面量長25厘米,寬20厘米,深30厘米,水箱里已經(jīng)盛有深為a厘米的水。現(xiàn)在往水箱里放進(jìn)一個(gè)棱長10厘米的正方體實(shí)心鐵塊（鐵塊底面緊貼水箱底部）。
（1）如果，則現(xiàn)在的水深為         cm。
（2）如果現(xiàn)在的水深恰好和鐵塊高度相等，那么a是多少？
（3）當(dāng)時(shí)，現(xiàn)在的水深為多少厘米?（用含a的代數(shù)式表示，直接寫出答案）

Answer 1

（1）30；（2）8；（3）0＜a≤8時(shí)，acm，8≤a＜28時(shí)，（2+a）cm．

試題分析：（1）放入立方體鐵塊后水箱內(nèi)的水升高的體積等于正方體實(shí)心鐵塊的體積，設(shè)出水面升高的高度為h，列出方程即可求解．
（2）列出方程即可求解；
（3）分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)0＜a≤8時(shí)，是a；當(dāng)8≤a＜28時(shí)，是a+2
試題解析：（1）設(shè)水面升高的高度為h，根據(jù)題意得：
20×25×h=10×10×10
解得：h=2
∴28+2=30
因此，現(xiàn)在的水深為30cm;
(2)由題意知：a+2=10
解得：a=8；
(3)水箱的容量為30×25×20=15000
水深為acm時(shí)，水的體積為a×25×20=500a
棱長為10cm立方體鐵塊的體積為10×10×10=1000
當(dāng)鐵塊放入水箱時(shí)，
∵0＜a≤8，鐵塊并未完全落入水中，
設(shè)此時(shí)水深為x，則10×10×x+500a=25×20×x
所以此時(shí)x=a．
當(dāng)8≤a＜28時(shí)，
水和鐵塊總體積： 25x20xa+10x10x10=1000+500a（立方厘米）
水深度：(1000+500a)÷(25x20)=2+a（厘米）加入了鐵塊之后水上升了2厘米，
所以加入鐵塊后水深（2+a）厘米．