Question

【題目】閱讀理解：

給定順序的n個數a1，a2，…，an，記Sk=a1+a2+a3+…+ak為其中前k個數的和（k=1，2，3，…，n），定義A=（S1+S2+S3+…Sn）+n為它們的“特殊和”．

（1）如a1=2，a2=3，a3=3，則S1=2，S2= ，S3= ，特殊和A= ；

（2）若有99個數a1，a2，…，an的“特殊和”為100，求100個數100，a1，a2，…，an的“特殊和”．

Answer 1

【答案】（1）5，8，15；（2）10100．

【解析】

試題分析：（1）根據Sk的定義可以得S2=a1+a2、S3=a1+a2+a3，求出答案即可．根據特殊和的定義得A=S1+S2+S3求出答案即可．

（2）首先根據已知條件，求出99個數a1，a2，…，an特殊和為99a1+98a2+97a3+…+a99=100，然后再利用特殊和定義得出100×100+99a1+98a2+97a3+…+a99，再將前面結論整體代入即可求出答案．

解：（1）∵a1=2，a2=3，a3=3，

∴S2=a1+a2=2+3=5，

S3=a1+a2+a3=2+3+3=8，

特殊和A=S1+S2+S3=2+5+8=15．

故答案為：5，8，15．

（2）∵S1=a1，

S2=a1+a2，

S3=a1+a2+a3，

…

S99=a1+a2+a3+…+a99，

且A99=100，

∴99a1+98a2+97a3+…+a99=100，

則新數列100個數：100，a1，a2，…，an的特殊和為

S1=100，

S2=100+a1，

S3=100+a1+a2，

S4=100+a1+a2+a3，

…

S100=100+a1+a2+a3+…+a99，

∴A100=S1+S2+S3+…+S100

=100×100+99a1+98a2+97a3+…+a99

=10000+100

=10100．

答：100個數100，a1，a2，…，an的“特殊和”為10100．