Question

 如圖，矩形紙片ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，將紙片沿虛線EF折疊，使得點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，那么折痕EF的長(zhǎng)度為

10

 cm．

Answer 1

分析：設(shè)BD于EF交于點(diǎn)O，則O是BD的中點(diǎn)，易證△ABD∽△OED，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)的邊的比相等，即可求得OE的長(zhǎng)，再根據(jù)EF=2OE即可求解．

解答：解：設(shè)BD于EF交于點(diǎn)O，則O是BD的中點(diǎn)．
在直角△ABD中，BD=

AB2+AD2

=

81+9

=3

10

cm；
則OD=

3 10

2

．
∵B、D關(guān)于EF對(duì)稱，
∴∠EOD=90°，
又∵矩形ABCD中，∠A=90°，
∴∠A=∠EOD=90°．
在△ABD于△OED中，∠A=∠EOD=90°，∠ADB=∠ODE，
∴△ABD∽△OED．
∴

OE

AB

=

OD

AD

，
∴OE=

OD

AD

•AB=

3 10 2

9

×3=

10

2

cm．
∴EF=2OE=

10

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)稱的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確證明△ABD∽△OED是解題的關(guān)鍵．