Question

已知拋物線y=x²-（4m+1）x+2m-1與x軸交于兩點，如果有一個交點的橫坐標大于2，另一個交點的橫坐標小于2，并且拋物線與y軸的交點在點（0，-

1

2

）的下方，那么m的取值范圍是（　�。�

• A、

  1

  6

  ＜m＜

  1

  4

• B、m＜

  1

  6

• C、m＞

  1

  4

• D、全體實數

Answer 1

分析：因為拋物線y=x²-（4m+1）x+2m-1與x軸有一個交點的橫坐標大于2，另一個交點的橫坐標小于2，且拋物線開口向上，所以令f（x）=x²-（4m+1）x+2m-1，則f（2）＜0，解不等式可得m＞

1

6

，又因為拋物線與y軸的交點在點（0，-

1

2

）的下方，所以f（0）＜-

1

2

，解得m＜

1

4

，即可得解．

解答：解：根據題意，
令f（x）=x²-（4m+1）x+2m-1，
∵拋物線y=x²-（4m+1）x+2m-1與x軸有一個交點的橫坐標大于2，另一個交點的橫坐標小于2，且拋物線開口向上，
∴f（2）＜0，即4-2（4m+1）+2m-1＜0，解得：m＞

1

6

，
又∵拋物線與y軸的交點在點（0，-

1

2

）的下方，
∴f（0）＜-

1

2

，解得：m＜

1

4

，
綜上可得：

1

6

＜m＜

1

4

，
故選A．

點評：本題考查二次函數圖象特征，要善于合理運用題目已知條件．