Question

已知k為整數(shù)，且關(guān)于x的二次方程（k²-1）x²-3（3k-1）x+18=0有兩個(gè)不等的正整數(shù)根，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：把原方程左邊進(jìn)行因式分解，得到兩個(gè)解，根據(jù)解是正整數(shù)可得判斷k的值．
解答：解：原方程化為（k+1）（k-1）x²+（-9k+3）x+18=0，
[（k+1）x-6][（k-1）x-3]=0，
∴x₁=，x₂=，
由x₁為正整數(shù)，得k+1=1，2，3，6，即k=0，1，2，5，
由x₂為正整數(shù)，得k-1=1，3，即k=2，4，
∴k=2．
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：考查求二次方程的系數(shù)問題；把所給方程進(jìn)行因式分解是解決本題的突破點(diǎn)．