Question

已知：如圖，四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為O，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、AD的中點．

求證：四邊形EFGH為矩形．

Answer 1

答案：
解析：

證明：AC與HE交點為M，BD與GH交點為N 　　∵G、H為CD、AD中點，∴GH∥AC　∵E、F為AB、BC中點，∴EF∥AC 　　∴GH∥EF 　　∵H、E為AD、AB中點　∴HE∥DB　∵G、F為CD、CB中點　∴GF∥DB 　　∴GF∥HE　∴四邊形EFGH是平行四邊形 　　∵AC⊥BD　∴∠GHE＝∠AOD＝　∴EFGH是矩形