Question

Rt△ABC的斜邊AB=5，直角邊AC=3，若AB與⊙C相切，則⊙C的半徑是

2.4

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖所示，當(dāng)圓C與AB相切于點(diǎn)D時(shí)，連接CD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到CD垂直于AB，此時(shí)CD即為圓C的半徑，在直角三角形ACB中，由AB及AC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再由三角形ABC的面積等于兩直角邊乘積的一半來(lái)求，也可以由斜邊AB乘以斜邊上的高CD來(lái)求，根據(jù)面積相等可得出斜邊上高CD的長(zhǎng)，即為此時(shí)圓C的半徑．

解答：解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：

∵Rt△ABC的斜邊AB=5，直角邊AC=3，
∴根據(jù)勾股定理得：BC=

AB2-AC2

=4，
∵圓C與AB相切于點(diǎn)D，連接CD，
∴CD⊥AB，
又∵S_△ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

AC•BC，
∴CD=

AC•BC

AB

=

3×4

5

=2.4，
則AB與圓C相切時(shí)，圓C的半徑為2.4．
故答案為：2.4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，以及三角形的面積求法，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，其中圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑，且此時(shí)圓心到切線的距離等于圓的半徑，熟練掌握這些性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．