Question

如圖①， 已知拋物線（a≠0）與軸交于點A(1，0)和點B (－3，0)，與y軸交于點C．

(1) 求拋物線的解析式；

(2) 點D的坐標為（－2，0）.問：直線AC上是否存在點F，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．

     

  

 (3) 如圖②，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求△BCE面積的最大值，并求此時E點的坐標．

Answer 1

解: (1)由題知:  解得:  

∴ 所求拋物線解析式為: ……3分

      (2) 存在符合條件的點P, 其坐標為P (－1, 2 )或P(－,)

或P(－,)……3分

(3)過點E 作EF⊥x 軸于點F , 設E ( a ,－－2a＋3 )( －3< a < 0 )

∴EF=－－2a＋3，BF=a＋3，OF=－a

∴S_{四邊形BOCE} = BF·EF + (OC +EF)·OF  

=( a＋3 )·(－－2a＋3) + (－－2a＋6)·（－a）

==－+

∴ 當a =－時，S_{四邊形BOCE} 最大, 且最大值為 ．……3分

∴S_{四邊形BOCE}－S_△ABC =－6=

∴點E 坐標為 (－，)……1分