Question

【題目】 已知關于 的一元二次方程 有兩個實數根 .

（1）求的取值范圍；

（2）若滿足 ，求的值.

Answer 1

【答案】（1）m≤5；（2）4.

【解析】

試題分析：（1）根據方程的系數結合根的判別式，即可得出△=20﹣4m≥0，解之即可得出結論；

（2）由根與系數的關系可得x1+x2=6①、x1x2=m+4②，分x2≥0和x2＜0可找出3x1=x2+2③或3x1=﹣x2+2④，聯立①③或①④求出x1、x2的值，進而可求出m的值．

試題解析：（1）∵關于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有兩個實數根x1，x2，

∴△=（﹣6）2﹣4（m+4）=20﹣4m≥0，

解得：m≤5，

∴m的取值范圍為m≤5．

（2）∵關于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有兩個實數根x1，x2，

∴x1+x2=6①，x1x2=m+4②．

∵3x1=|x2|+2，

當x2≥0時，有3x1=x2+2③，

聯立①③解得：x1=2，x2=4，

∴8=m+4，m=4；

當x2＜0時，有3x1=﹣x2+2④，

聯立①④解得：x1=﹣2，x2=8（不合題意，舍去）．

∴符合條件的m的值為4．