Question

如圖，在拋物線上取B₁（），在y軸負半軸上取一個點A₁，使△OB₁A₁為等邊三角形；然后在第四象限取拋物線上的點B₂，在y軸負半軸上取點A₂，使△A₁B₂A₂為等邊三角形；重復以上的過程，可得△A₉₉B₁₀₀A₁₀₀，則A₁₀₀的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先求出A₁、A₂的坐標，通過觀察得出規律，再根據規律求出A₁₀₀的坐標．
解答：解：根據B₁的坐標，易求得直線OB₁的解析式為：y=-x；
∵OB₁A₁是等邊三角形，且B₁（-，-），
∴OA₁=1，A₁（0，-1）；
∴直線A₁B₂的解析式為y=-x-1，聯立拋物線的解析式，得：
，
解得：（x＞0）；
故B₂（，-2），A₁A₂=2，A₂（0，-3）；
同理可求得B₃（，-），A₂A₃=3，A₃（0，-6）；
…
依此類推，當A₁₀₀時，A₉₉A₁₀₀=100，
點A₁₀₀縱坐標的絕對值=1+2+3+…+100=5050，
故A₁₀₀（0，-5050）．
點評：在解答此類規律型問題時，應該從簡單的例子入手找出題目的一般化規律，然后根據規律求特定的值．