Question

同學們，我們曾經研究過n×n的正方形網格，得到了網格中正方形的總數的表達式為．但n為100時，應如何計算正方形的具體個數呢？下面我們就一起來探究并解決這個問題．首先，通過探究我們已經知道
時，我們可以這樣做：
（1）觀察并猜想：
=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）
=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）
=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+ ___________
="1+0×1+2+1×2+3+2×3+" ___________
=（1+2+3+4）+（___________）
…
（2）歸納結論：
=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n-l）]n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n-1）×n
=（___________）+[ ___________]
=" ___________+" ___________
=×___________
（3 ）實踐應用：
通過以上探究過程，我們就可以算出當n為100時，正方形網格中正方形的總個數是_________。

Answer 1

解：（1）觀察并猜想：（1+3）×4；4+3×4；0×1+1×2+2×3+3×4；
（2）歸納結論：1+2+3+…+n；0×1+1×2+2×3+…+（n-1）n；n（n+1）；
n（n+1）（n-1）；n（n+1）（2n+1）；
（3）實踐應用：338350．解析:
略