Question

（2013•大連一模）一個圓柱形容器的容積為V米³，用一根小水管向容器內注水，當水面高度達到容器高度的一半時，立即改用一根內徑為小水管內徑3倍的大水管注水（假設水壓足夠大，改換水管的時間可忽略不計），注滿容器共用時間為t分．
（1）大水管的注水速度是小水管注水速度的

9

倍；
（2）求大、小水管的注水速度（用含V、t的式子表示）．

Answer 1

分析：（1）根據進水速度等于單位時間內進水的體積和體積的計算方法知大進水管是小進水管的9倍．
（2）設小水管進水速度為x，則大水管進水速度為9x，一個圓柱形容器的容積為V立方米，開始用一根小水管向容器內注水，水面高度達到容器高度一半后，改用一根口徑為小水管3倍的大水管注水．向容器中注滿水的全過程共用時間t分可列方程求解．

解答：解：（1）∵進水速度等于單位時間內進水的體積且體積等于底面積乘以高，
∴進水速度的倍數等于內徑倍數的平方，
∵大進水管內徑為小水管內徑3倍，
∴大水管的注水速度是小水管注水速度的9倍．
（2）設小水管進水速度為x立方米/分，則大水管進水速度為9x立方米/分，
由題意得：

v

2x

+

v

18x

=t，
解得：x=

5v

9t

，
經檢驗得：x=

5v

9t

是原方程解，且符合題意，
∴小口徑水管速度為

5v

9t

立方米/分，大口徑水管速度為

5v

t

立方米/分．

點評：本題考查理解題意的能力，設出速度以時間做為等量關系列方程求解．