Question

如圖，把拋物線y=x²與直線y=1圍成的圖形OABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，再沿x軸向右平移1個單位得到圖形O₁A₁B₁C₁，則下列結(jié)論錯誤的是（　　）

• A、點O₁的坐標(biāo)是（1，0）
• B、點C₁的坐標(biāo)是（2，-1）
• C、四邊形OBA₁B₁是矩形
• D、若連接OC，則梯形OCA₁B₁的面積是3

Answer 1

分析：利用拋物線和平面直角坐標(biāo)系的性質(zhì)．

解答：解：根據(jù)圖形可知：點O的坐標(biāo)是（0，0），點C的坐標(biāo)是（1，1）．
因為把拋物線y=x²與直線y=1圍成的圖形OABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，再沿x軸向右平移1個單位得到圖形O₁A₁B₁C₁，所以點O，C繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，再沿x軸向右平移1個單位得到點O₁的坐標(biāo)是（1，0），點C₁的坐標(biāo)是（2，-1），所以選項A，B正確．根據(jù)點O（0，0），B（0，1），A₁（2，1），B₁（2，0）的坐標(biāo)可得：四邊形OBA₁B₁是矩形，選項C正確．
根據(jù)點O（0，0），C（1，1），A₁（2，1），B₁（2，0）的坐標(biāo)可得：梯形OCA₁B₁的面積等于

1

2

（1+2）×1=

3

2

≠3，所以選項D錯誤．
故選D．

點評：本題難度中等，考查拋物線的旋轉(zhuǎn)、平移及平面直角坐標(biāo)系的知識．