【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，以CD為直徑作⊙O．將矩形ABCD繞點C旋轉，使所得矩形A′B′CD′的邊A′B′與⊙O相切，切點為E，則A′E的長為( )
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
【答案】C
【解析】
連接OE，作OH⊥B′C，由旋轉性質知∠B′=∠B′CD′=90°、AB=CD=10，BC=B′C=8，從而得出四邊形OEB′H是矩形且OE=OD=OC=5，繼而求得B′E=OH=
=4，由A′E=A′B′-B′E可得答案．
解：連接OE，作OH⊥B′C于點H，
則∠OEB′=∠OHB′=90°，
∵矩形ABCD繞點C旋轉所得矩形為A′B′C′D′，
∴∠B′=∠B′CD′=90°，AB=CD=10，BC=B′C=8，
∴四邊形OEB′H是矩形，OE=OD=OC=5，
∴B′H=OE=5，
∴CH=B′C-B′H=3，
∴B′E=OH==4，
則A′E=A′B′-B′E=10-4=6，
故選：C．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，對△ABC 進行循環往復的軸對稱或中心對稱變換，若原來點 A 坐標是(a，b)，則經過第 2012 次變換后所得的 A 點坐標是( )
A. (a，b) B. (a，﹣b) C. (﹣a，b) D. (﹣a，﹣b)
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【題目】某商店如果將進貨價為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件，現在采用提高售價，減少進貨量的方法增加利潤，已知這種商品每漲價0.5元，其銷量就減少10件．
（1）要使每天獲得利潤700元，且進貨量盡可能減少，請你幫忙確定售價；
（2）問售價定在多少時能使每天獲得的利潤最多？并求出最大利潤.
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【題目】如圖，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O為AC上一點，OA=2，以O為圓心，以OA為半徑的圓與CB相切于點E，與AB相交于點F，連接OE、OF，則圖中陰影部分的面積是_______．
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【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，點I是△ABC的內心，∠AIC=124°，點E在AD的延長線上，則∠CDE的度數為（ ）
A. 56° B. 62° C. 68° D. 78°
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【題目】如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于點A，B，AB＝2，與y軸交于點C，對稱軸為直線x＝2．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）根據圖像，直接寫出不等式x2＋bx＋c＞0的解集： ．
（3）設D為拋物線上一點，E為對稱軸上一點，若以點A，B，D，E為頂點的四邊形是菱形，則點D的坐標為： ．
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【題目】點A為雙曲線
（x>0）上一點，B為x軸正半軸上一點，線段AB的中點C恰好在雙曲線上，則△OAC的面積為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知A(2t,0)，B(0,-2t)，C(2t,4t)三點，其中t>0，函數
的圖象分別與線段BC，AC交于點P，Q．若S△PAB-S△PQB=t，則t的值為__．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，以邊上AC上一點O為圓心，OA為半徑作⊙O，⊙O恰好經過邊BC的中點D，并與邊AC相交于另一點F．
（1）求證：BD是⊙O的切線．
（2）若AB=
，E是半圓
上一動點，連接AE，AD，DE．
填空：
①當
的長度是____________時，四邊形ABDE是菱形；
②當
的長度是____________時，△ADE是直角三角形．
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