Question

【題目】現有一筆直的公路連接、兩地，甲車從地駛往地，速度為每小時60千米，同時乙車從地駛往地，速度為每小時80千米．途中甲車發生故障，于是停車修理了2．5小時，修好后立即開車駛往地．設甲車行駛的時間為，兩車之間的距離為．已知與的函數關系的部分圖像如圖所示．

（1）直接寫出點的實際意義．

（2）問：甲車出發幾小時后發生故障？

（3）將與的函數圖象補充完整．（請對畫出的圖象用數據作適當的標注）

Answer 1

【答案】（1）是甲車故障開始修理了，乙車還在繼續行駛；（2）1小時；（3）見解析

【解析】

（1）B點開始兩車距離變化變慢，說明甲車故障開始修理了；

（2）根據圖象，3小時時兩車相遇，再求出相遇時甲車行駛的路程，然后根據時間=路程÷速度計算即可得解；

（3）根據兩車行駛的情況分類討論.

解：（1）點的實際意義是甲車故障開始修理了，乙車還在繼續行駛；

（2）t=3時，兩車距離為0km，兩車相遇，
∵80×3=240km，
∴發生故障前甲車行駛路程為300-240=60km，
時間位：60÷60=1小時；

∴甲車出發1小時后發生故障.

（3）甲車再次行駛時，t=1+2.5=3.5h，
乙車到達N地時，t=300÷80=3.75h，
甲車到達M地時，t=300÷60+2.5=7.5h，
所以，3＜t≤3.5時，s=80（t-3）=80t-240，
t=3.5時，80t-240=80×3.5-240=40km，
3.5＜t≤3.75時，s=80（t-3）+60（t-3.5）=140t-450，
t=3.75時，140t-450=140×3.75-450=75km，
3.75＜t≤7.5時，s=60（t-3.75）+75=60t-150

補全圖形如圖所示．