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如圖,在梯形ABCD中,CD∥AB,E是BC的中點,AE與DC的延長線交于點F連接AC、BF.
(1)在不添加輔助線的條件下,試找出一組全等三角形,并說明全等的理由;
(2)試判定四邊形ABFC是一個什么四邊形?并說明你的理由.

【答案】分析:(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠FCE=∠ABE,再CE=BE,∠CEF=∠AEB,根據(jù)ASA即可推出兩三角形全等;
(2)由△FCE≌△ABE推出CE=BE,AE=FE,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可.
解答:(1)解:△ABE≌△FCE,
理由是:∵CD∥AB,
∴∠FCE=∠ABE,
∵E為BC中點,
∴CE=BE,
∵在△ABE和△FCE中

∴△ABE≌△FCE(ASA);

(2)解:四邊形ABFC是平行四邊形,理由如下:
∵△ABE≌△FCE,
∴CE=BE,又AE=EF,
∴四邊形ABFC是平行四邊形.
點評:本題考查了梯形、平行四邊形的判定、全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,關(guān)鍵是推出△ABE≌△FCE,題目比較典型,難度適中.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

11、如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,對角線AC、BD交于點O,則S△AOD
=
S△BOC.(填“>”、“=”或“<”)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=CD=10.
求:梯形ABCD的周長.

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精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,對角線BD⊥DC.
(1)求證:△ABD∽△DCB;
(2)若BD=7,AD=5,求BC的長.

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20、如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,并且AB=8,AD=3,CD=6,并且∠B+∠C=90°,則梯形面積S梯形ABCD=
38.4

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精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,以CD為直徑的半圓O切AB于點E,這個梯形的面積為21cm2,周長為20cm,那么半圓O的半徑為(  )
A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、2cm

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同步練習(xí)冊答案
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