Question

如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c過點C，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于D點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點為M，求四邊形ABMD的面積；
（3）設(shè)點P（m₁，n₁），Q（m₂，n₂）是拋物線上兩個不同的點，且關(guān)于此拋物線的對稱軸對稱，請直接寫出m₁+m₂的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象知，拋物線經(jīng)過（3，8）、（0，5）兩點，可將它們代入拋物線的解析式中，即可求得待定系數(shù)的值．
（2）由于四邊形ADMB不規(guī)則，所以它們的面積需要轉(zhuǎn)換為其他規(guī)則圖形的面積來解，設(shè)拋物線對稱軸與x軸的交點為E，那么四邊形ADMB的面積可分為：△AOD、梯形ODME、△BME三部分，A、B、M的坐標易得，根據(jù)各圖形的面積計算方法，即可求得四邊形ABMD的面積．
（3）由于P、Q關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，那么m₁+m₂應(yīng)該等于E點橫坐標的2倍，由此得解．
解答：解：（1）∵拋物線y=-x²+bx+c過點D（0，5），C（3，8）
可得，
解得
∴拋物線的解析式為y=-x²+4x+5．（3分）

（2）∵y=-x²+4x+5=-（x-2）²+9，
∴其頂點坐標為M（2，9）；
令y=0，即-x²+4x+5=0，
解得，x₁=-1，x₂=5；
∴A（-1，0），B（5，0）；（5分）
設(shè)對稱軸與x軸的交點為E，
∴四邊形ABMD的面積=S_△ADO+S_梯形ODME+S_△MEB
=AO•DO+（DO+ME）•EO+BE•ME
=+×2+×3×9=30．（8分）

（3）易知拋物線的對稱軸為x=2，
故E（2，0）；
已知P、Q關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，
∴m₁+m₂=4．（9分）
點評：此題考查了拋物線解析式的確定、頂點坐標以及函數(shù)圖象與坐標軸交點坐標的求法、圖形面積的求法等知識，屬于基礎(chǔ)題，需要熟練掌握．