【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線
與
軸交于
、
兩點，與
軸交于點
，已知
，
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，若點
是直線
上方的拋物線上一動點，過點作軸的平行線交直線于點
，作
于點
，當點的橫坐標為
時，求
的面積；
（3）若點
為拋物線上的一個動點，以點為圓心，
為半徑作
，當在運動過程中與直線相切時，求點的坐標（請直接寫出答案）．
【答案】（1）
；（2）
；（3）點
為
或
【解析】
⑴根據
，
求出B、C的坐標，再代入求出解析式；
⑵根據題意可證△PED∽△BOC,再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求出△PED的面積；
⑶根據二次函數圖象的性質及切線性質構造相似三角形來求出點M的坐標.點M在直線BC的上方或在直線BC的下方兩種情況來討論．
解：（1）
，
，
，
點
為
，點
為
代入
得：
，
（2）當
時，
，點
坐標為
，
點坐標為，點坐標為
直線
解析式為
，
平行于
軸，點
坐標為
平行于軸，
，
，
，
與
的面積之比是對應邊
與的平方，
的面積為
，
的面積是
（3）過點作
于點
，過點作
于點
，
，
與直線
相切，
，
設點的坐標為
如圖1，點的坐標為
代入直線得
解得
，
點的坐標為或
圖1
如圖2，點的坐標為
代入直線得
方程無解
綜上，點為或
圖2
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
過點
，
兩點，與y軸交于點C，
．
(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
(2)過點A作
，垂足為M，求證：四邊形ADBM為正方形；
(3)點P為拋物線在直線BC下方圖形上的一動點，當
面積最大時，求點P的坐標；
(4)若點Q為線段OC上的一動點，問：
是否存在最小值？若存在，求岀這個最小值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店準備購進
兩種商品，
種商品每件的進價比
種商品每件的進價多
元，用
元購進種商品和用
元購進種商品的數量相同．商店將種商品每件的售價定為
元，種商品每件的售價定為
元．
（1）種商品每件的進價和種商品每件的進價各是多少元？
（2）商店計劃用不超過
元的資金購進兩種商品共
件，其中種商品的數量不低于種商品數上的一半，該商店有幾種進貨方案？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（ ）
A. 3cm B. 
cm C. 2.5cm D. 
cm
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了獎勵優秀班集體,學校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.
(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的單價各是多少元?
(2)若學校購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共應支出多少元?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線．交BC于點E．
（1）求證：BE=EC
（2）填空：①若∠B=30°，AC=2
，則DB= ；
②當∠B= 度時，以O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
與x軸交于點A、B，與y軸分別交于點C，其中點
，點
，且
.
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是線段AB上一動點，過P作
交BC于D，當
面積最大時，求點P的坐標；
（3）點M是位于線段BC上方的拋物線上一點，當
恰好等于
中的某個角時，求點M的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，點E，F分別在邊AB，BC上，且BF＝FC，連接DE，EF，并以DE，EF為邊作DEFG．
（1）連接DF，求DF的長度；
（2）求DEFG周長的最小值；
（3）當DEFG為正方形時（如圖2），連接BG，分別交EF，CD于點P、Q，求BP：QG的值．
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