Question

（2012•湖州）已知：如圖，在?ABCD中，點F在AB的延長線上，且BF=AB，連接FD，交BC于點E．
（1）說明△DCE≌△FBE的理由；
（2）若EC=3，求AD的長．

Answer 1

分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊平行且相等，即可得AB=DC，AB∥DC，繼而可求得∠CDE=∠F，又由BF=AB，即可利用AAS，判定△DCE≌△FBE；
（2）由（1），可得BE=EC，即可求得BC的長，又由平行四邊形的對邊相等，即可求得AD的長．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AB∥DC，1分
∴∠CDE=∠F，1分
又∵BF=AB，1分
∴DC=FB，
在△DCE和△FBE中，
∵

∠CDE=∠F ∠CED=∠BEF DC=FB

             
∴△DCE≌△FBE（AAS）                     

（2）解：∵△DCE≌△FBE，
∴EB=EC，
∵EC=3，
∴BC=2EB=6，1分
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，
∴AD=6．

點評：此題考查了平行四邊形的性質與全等三角形的判定與性質．此題難度適中，注意數形結合思想的應用．