Question

（2006•湛江）用換元法解方程：x²+3x-=-1．

Answer 1

【答案】分析：本題考查用換元法解分式方程的能力，觀察可得方程若直接去分母會很麻煩，涉及到的計算量會很大，因此可設x²+3x=y，將原方程變形整理為y-=-1，即：y²+y-20=0，求得y的值，然后再去解一元二次方程即可求得x的值．
解答：解：設x²+3x=y，則原方程變形為y-=-1，
即y²+y-20=0，
解得y₁=-5，y₂=4．
當y=-5時，x²+3x=-5，即x²+3x+5=0，
∵△=3²-4×1×5=9-20=-11＜0，
∴此方程無解；
當y=4時，x²+3x=4，即x²+3x-4=0，
解得x₁=-4，x₂=1．
經檢驗，x₁=-4，x₂=1都是原方程的解．
點評：解分式方程的關鍵就是把分式方程通過去分母或換元等方式轉化為整式方程，因此應根據方程特點選擇合適的方法．求解后要注意驗根．