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已知:如圖,過平行四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O作互相垂直的兩條直線EG、FH與平行四邊形ABCD各邊分別相交于點(diǎn)E、F、G、H.求證:四邊形EFGH是菱形.
證明:在平行四邊形ABCD中,OD=OB,OA=OC,
ADCB,(1分)
∴∠OBG=∠ODE.(2分)
又∵∠BOG=∠DOE,
∴△OBG≌△ODE.(4分)
∴OE=OG.(5分)
同理OF=OH.(6分)
∴四邊形EFGH是平行四邊形.(7分)
又∵EG⊥FH,
∴平行四邊形EFGH是菱形.(8分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD是菱形,點(diǎn)G是BC延長線上一點(diǎn),連接AG,分別交BD、CD于點(diǎn)E、F,連接CE.
(1)求證:∠DAE=∠DCE;
(2)當(dāng)AE=2EF時(shí),判斷FG與EF有何等量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知菱形的周長是52cm,一條對(duì)角線長是24cm,則它的面積是______cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,E,F(xiàn)分別為BC,CD的中點(diǎn),連接AE、AC、AF,則圖中與△ABE全等的三角形(△ABE除外)有(  )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,∠AOC=45°,OC=
2
,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為______;點(diǎn)B的坐標(biāo)為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,菱形ABCD的對(duì)角線的長度分別為4、5,P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn),PEBC交AB于E,PFCD交AD于F,則圖中陰影部分的面積是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖:菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,E是AB的中點(diǎn),P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PE+PB的最小值是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在△ABC中,D為BC邊的中點(diǎn),過D點(diǎn)分別作DEAB交AC于點(diǎn)E,DFAC交AB于點(diǎn)F.
(1)證明:△BDF≌△DCE;
(2)如果給△ABC添加一個(gè)條件,使四邊形AFDE成為菱形,則該條是______;如果給△ABC添加一個(gè)條件,使四邊形AFDE成為矩形,則該條件是______.
(均不再增添輔助線)請(qǐng)選擇一個(gè)結(jié)論進(jìn)行證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,梯形AOCD中,∠AOC=90°,AD=9,OC=10,AO=4在線段OC上任取一點(diǎn)N(不與O、C重合),連接DN,作NE⊥DN,與直線AO交于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)CN=2時(shí),求OE;
(2)若CN=t,OE=s,求s關(guān)于自變量t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)探索與研究:如圖2所示,分別以AO、OC所在的直線為y軸與x軸,O為原點(diǎn),建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O沿線段OC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C沿線段CO向點(diǎn)O同時(shí)等速運(yùn)動(dòng),設(shè)現(xiàn)有一點(diǎn)F(x,y)滿足MF⊥MN,NF⊥ND,試用含x的式子表示y.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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