Question

（2012•資中縣模擬）已知一次函數y=

4x

3

+5的圖象與x軸交于A點，y=-

3x

2

-

7

2

的圖象與y軸交于B點，這兩個一次函數的圖象相交于P點，則△ABP的面積是

51

16

．

Answer 1

分析：先根據直線解析式求出點A、B的坐標，聯立兩函數解析式求解得到點P的坐標，設直線y=-

3

2

x-

7

2

與x軸的交點為C，求出點C的坐標，然后求粗AC的長度，再根據S_△ABP=S_△APC+S_△ABC，列式計算即可得解．

解答：解：令y=0，則

4x

3

+5=0，
解得x=-

15

4

，
令x=0，則y=-

7

2

，
所以，點A（-

15

4

，0），B（0，-

7

2

），
聯立

y= 4x 3 +5 y=- 3x 2 - 7 2

，
解得

x=-3 y=1

，
所以，點P（-3，1），
設直線y=-

3

2

x-

7

2

與x軸的交點為C，
令y=0，則-

3

2

x-

7

2

=0，
解得x=-

7

3

，
所以，點C（-

7

3

，0），
AC=-

7

3

-（-

15

4

）=-

7

3

+

15

4

=

17

12

，
S_△ABP=S_△APC+S_△ABC，
=

1

2

×

17

12

×1+

1

2

×

17

12

×

7

2

，
=

17

24

+

119

48

，
=

51

16

．
故答案為：

51

16

．

點評：本題考查了兩直線相交的問題，主要涉及直線與坐標軸的交點的求解，聯立兩直線解析式求交點坐標以及求三角形的面積的方法，難點較大，把△ABP的面積分成兩個三角形的面積求解比較關鍵．