Question

（2013•寧夏）如圖，以等腰直角△ABC兩銳角頂點A、B為圓心作等圓，⊙A與⊙B恰好外切，若AC=2，那么圖中兩個扇形（即陰影部分）的面積之和為（　�。�

• A．

  π

  4

• B．

  π

  2

• C．

  2 π

  2

• D．

  2

  π

Answer 1

分析：根據直角三角形的兩銳角互余，即可得到∠A+∠B=90°，再由⊙A與⊙B恰好外切且是等圓，根據扇形的面積公式即可求解．

解答：解：∵AC=2，△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=2

2

，
∵⊙A與⊙B恰好外切且是等圓，
∴兩個扇形（即陰影部分）的面積之和=

∠AπR2

360

+

∠BπR2

360

=

(∠A+∠B)πR2

360

=

1

4

πR²=

π

2

．
故選B．

點評：本題考查了扇形的面積計算及相切兩圓的性質，解答本題的關鍵是得出兩扇形面積之和的表達式，難度一般．