Question

（2009•棗莊）定義：a是不為1的有理數，我們把稱為a的差倒數．如：2的差倒數是，-1的差倒數是．已知a₁=-，a₂是a₁的差倒數，a₃是a₂的差倒數，a₄是a₃的差倒數，…，依此類推，a₂₀₀₉=    ．

Answer 1

【答案】分析：理解差倒數的概念，要根據定義去做．通過計算，尋找差倒數出現的規律，依據規律解答即可．
解答：解：根據差倒數定義可得：==，=4，．
顯然每三個循環一次，又2009÷3=669余2，故a₂₀₀₉和a₂的值相等．
點評：此類題型要嚴格根據定義做，這也是近幾年出現的新類型題之一，同時注意分析循環的規律．