Question

亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人準備用測量影子的方法測算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當調整自己的位置，當樓的頂部M，穎穎的頭頂B及亮亮的眼睛A恰在一條直線上時，兩人分別標定自己的位置C，D．然后測出兩人之間的距離CD=1.25m，穎穎與樓之間的距離DN=30m（C，D，N在一條直線上），穎穎的身高BD=1.6m，亮亮蹲地觀測時眼睛到地面的距離AC=0.8m．則住宅樓的高度為

20.8

米．

Answer 1

分析：過A作CN的平行線交BD于E，交MN于F，由相似三角形的判定定理得出△ABE∽△AMF，再由相似三角形的對應邊成比例即可得出MF的長，進而得出結論．

解答：解：過A作CN的平行線交BD于E，交MN于F．
由已知可得FN=ED=AC=0.8m，AE=CD=1.25m，EF=DN=30m，
∠AEB=∠AFM=90°．
又∵∠BAE=∠MAF，
∴△ABE∽△AMF．
∴

BE

MF

=

AE

AF

，

1.6-0.8

MF

=

1.25

1.25+30

，
解得MF=20m．
∴MN=MF+FN=20+0.8=20.8m．
∴住宅樓的高度為20.8m．
故答案為：20.8．

點評：本題考查的是相似三角形的應用，解答此題的關鍵是將實際問題轉化為數學問題進行解答；此題需要轉化為相似三角形的問題，利用相似三角形的判定與性質求解．